/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność

Zadanie nr 2492443

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 (2n − 3) + 7 jest podzielna przez 8.

Rozwiązanie

Zauważmy, że

(2n − 3)2 + 7 = 4n 2 − 12n + 9+ 7 = 4n(n − 3)+ 1 6.

Wystarczy zatem udowodnić, że liczba

n(n − 3)

jest parzysta – a tak jest, bo zawsze albo n albo n − 3 jest liczbą parzystą.

Wersja PDF