/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność

Zadanie nr 3699086

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.

Rozwiązanie

Oznaczmy pięć kolejnych liczb naturalnych przez n ,n + 1,n+ 2,n + 3,n + 4 . Wtedy

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 = 5(n + 2 ).

Liczba ta jest podzielna przez 5 i większa od 5 – nie może to więc być liczba pierwsza.

Wersja PDF