/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność

Zadanie nr 3715319

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że liczba 2020 2018 2021 2019 12 − 1 2 + 12 − 12 jest podzielna przez 429.

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2020 2018 2021 2019 2018 2 3 12 − 1 2 + 12 − 12 = 12 (1 2 − 1 + 1 2 − 1 2) = = 122018(1 44− 1+ 1728 − 12) = 1 22018 ⋅1859 = 2018 2017 = 12 ⋅143 ⋅13 = 12 ⋅4 ⋅3⋅1 43⋅1 3.

Widać teraz, że liczba ta dzieli się przez 429 = 14 3⋅3 .

Wersja PDF