/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność

Zadanie nr 4774591

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Rozwiązanie

Oznaczmy dwie kolejne liczby nieparzyste przez 2n + 1 i 2n + 3 . Mamy wtedy

2 2 2 2 (2n + 1) + (2n+ 3) = 4n + 4n + 1+ 4n + 12n + 9 = = 8n 2 + 16n + 10 = 2(4n 2 + 8n+ 5).

Widać teraz, że jest to liczba parzysta.

Wersja PDF