/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność

Zadanie nr 5487256

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , gdzie n ≥ 1 , liczba 2n + 2n+ 1 + 2n+2 + 2n+3 jest podzielna przez 30.

Rozwiązanie

Przekształcamy dane wyrażenie

n n+ 1 n+2 n+ 3 n n 2 n 3 n 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2⋅2 + 2 ⋅2 + 2 ⋅2 = = 2n ⋅(1 + 2 + 4 + 8) = 2n ⋅15 = 2n−1 ⋅30.

Widać teraz, że jeżeli n ≥ 1 , to liczba ta rzeczywiście dziali się przez 30.

Wersja PDF