/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność

Zadanie nr 6759964

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych a,b liczba 2 2 x = (a− b) − (a+ b ) jest podzielna przez 4.

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że

2 2 2 2 2 2 (a − b) − (a+ b) = a − 2ab + b − (a + 2ab+ b ) = − 4ab.

Widać teraz, że liczba ta rzeczywiście dzieli się przez 4.

Sposób II

Tym razem korzystamy ze wzoru na różnice kwadratów.

(a− b )2− (a+ b)2 = ((a− b)+ (a+ b))((a − b)− (a+ b)) = 2a⋅ (− 2b ) = − 4ab.

Widać, że otrzymana liczba dzieli się przez 4.

Wersja PDF