/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność

Zadanie nr 7945267

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅16 , jest podzielny przez 215 .

Rozwiązanie

Oczywiście iloczyn ten jest podzielny przez

2⋅ 4⋅6 ⋅8 ⋅10⋅ 12⋅ 14⋅1 6 = = 2 ⋅22 ⋅2 ⋅3 ⋅23 ⋅ 2⋅5 ⋅22 ⋅3⋅ 2⋅7 ⋅24 = 1+2+ 1+3+1+ 2+ 1+4 2 15 2 = 2 ⋅3 ⋅5 ⋅7 = 2 ⋅3 ⋅5⋅7 .

W szczególności, dany iloczyn dzieli się przez 215 .

Wersja PDF