/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność

Zadanie nr 9275429

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  2 35n − 21n jest podzielna przez 14.

Rozwiązanie

Zauważmy, że

 2 2 35n − 21n = 7(5n − 3n ) = 7n(5n − 3).

Oczywiście liczba ta dzieli się przez 7. Dzieli się też przez 2 – bo albo n albo 5n − 3 jest liczbą parzystą. Całe wyrażenie dzieli się więc przez 14.

Wersja PDF
spinner