/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność

Zadanie nr 9799537

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że 16 7 − 1 jest liczbą podzielną przez 7 2 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b)

16 8 8 4 4 8 7 − 1 = (7 − 1)(7 + 1) = (7 − 1)(7 + 1)(7 + 1) = = (72 − 1)(72 + 1)(74 + 1)(78 + 1) = 2 4 8 = 48(7 + 1)(7 + 1)(7 + 1).

Zauważmy teraz, że 48 dzieli się przez 24 = 16 , a liczby w pozostałych nawiasach to liczby parzyste. Zatem 716 − 1 jest liczbą podzielną przez

24 ⋅ 2⋅2 ⋅2 = 2 7.
Wersja PDF