/Studia/Podstawy matematyki/Logika

Zadanie nr 6866597

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podać zaprzeczenie zdania i doprowadzić je do wyrażenia nie zawierającego negacji.

∀z ∀t∀y [(z + t ≤ y) ∧ cos2 t = 2z]

Rozwiązanie

Korzystamy z podstawowych praw rachunku zdań

∼ (∀ φ (x)) ⇐ ⇒ ∃ φ (x) x x ∼ (∃x φ (x)) ⇐ ⇒ ∀x φ (x) ∼ (p ∧ q) ⇐ ⇒ (∼ p∨ ∼ q) ∼ (p ∨ q) ⇐ ⇒ (∼ p∧ ∼ q) ∼ (p ⇒ q) ⇐ ⇒ (p∧ ∼ q).

Liczymy

( ) 2 ∼ ∀z∀t∀y [(z+ t ≤ y)∧ co s t = 2z] ⇐ ⇒ ⇐ ⇒ ∃ ∃ ∃ [∼ (z+ t ≤ y )∨ ∼ (co s2t = 2z)] ⇐ ⇒ z t y ⇐ ⇒ ∃z∃t∃y [z + t > y ∨ cos2t ⁄= 2z ].

 
Odpowiedź: ∃ ∃ ∃ [z + t > y ∨ cos2t ⁄= 2z ] z t y

Wersja PDF