/Studia/Podstawy matematyki/Logika

Zadanie nr 9402010

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podać zaprzeczenie formy zdaniowej i doprowadzić ją do wyrażenia nie zawierającego negacji.

∀t∃z[(3t2 + z = p2) ⇒ (2t− 5 = 0∨ 3z > e2)].

Rozwiązanie

Korzystamy z podstawowych praw rachunku zdań

∼ (∀ φ (x)) ⇐ ⇒ ∃ φ (x) x x ∼ (∃x φ (x)) ⇐ ⇒ ∀x φ (x) ∼ (p ∧ q) ⇐ ⇒ (∼ p∨ ∼ q) ∼ (p ∨ q) ⇐ ⇒ (∼ p∧ ∼ q) ∼ (p ⇒ q) ⇐ ⇒ (p∧ ∼ q).

Liczymy

( ) 2 2 2 ∼ ∀t ∃z[(3t + z = p ) ⇒ (2t − 5 = 0 ∨ 3z > e )] ⇐ ⇒ ⇐ ⇒ ∃ ∀ [(3t2 + z = p2)∧ ∼ (2t− 5 = 0∨ 3z > e2)] ⇐ ⇒ t z ⇐ ⇒ ∃t∀z[(3t2 + z = p2)∧ (2t − 5 ⁄= 0 ∧ 3z ≤ e2)].

 
Odpowiedź: ∃ ∀ [(3t2 + z = p2) ∧ (2t− 5 ⁄= 0 ∧ 3z ≤ e2)] t z

Wersja PDF