/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 1666736

Dane są proste o równaniach y = x + 2 oraz y = −3x + b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Prosta y = x + 2 przecina oś Oy w punkcie C = (0,2) , więc druga prosta też musi przechodzić przez ten punkt, czyli b = 2 . Wyznaczamy jeszcze punkty wspólne A i B danych prostych z osią Ox .

0 = x + 2 ⇒ x = − 2 ⇒ A = (− 2,0 ) ( ) 0 = − 3x + 2 ⇒ x = 2- ⇒ B = 2,0 . 3 3

Pole trójkąta ABC jest więc równe

( ) P = 1-AB ⋅h = 1-⋅ 2-− (− 2) ⋅2 = 2-+ 2 = 8. ABC 2 2 3 3 3

 
Odpowiedź: 8 3

Wersja PDF