/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 3549124

Proste l i k przecinają się w punkcie A = (0,4) . Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta k – trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia prostych l i k z osią Ox .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Sposób I

Zauważmy, że pole trójkąta ABC to różnica pól trójkątów AOC i AOB . Zatem

PABC = PAOC − PAOB = 10− 8 = 2.

Sposób II

Oba trójkąty AOC i AOB są trójkątami prostokątnymi z przyprostokątną długości AO = 4 . Z podanych pól mamy więc

1- 8 = PAOB = 2AO ⋅BO = 2BO ⇒ BO = 4 1 10 = PAOC = -AO ⋅ CO = 2CO ⇒ CO = 5. 2

Obliczamy teraz pole trójkąta ABC .

1 1 PABC = -BC ⋅AO = --⋅(5− 4)⋅ 4 = 2. 2 2

 
Odpowiedź: 2

Wersja PDF