Zadanie nr 4584278
Dla jakich współczynników i
układ
- ma nieskończenie wiele rozwiązań;
- jest sprzeczny?
Rozwiązanie
Sposób I
Spróbujmy rozwiązać ten układ (nie przejmujemy się parametrami). W tym celu do drugiego równania dodajmy pierwsze pomnożone przez 2 (żeby skrócić ).

Po pierwsze zauważmy, że to ile układ ma rozwiązań zależy tylko od drugiego równania, czyli od tego ile jest możliwych wartość – tak jest, bo z pierwszego równania można zawsze jednoznacznie wyliczyć
w zależności od
.
- Jeżeli układ ma mieć nieskończenie wiele rozwiązań, to nieskończenie wiele rozwiązań musi mieć drugie równanie, czyli
i
.
Odpowiedź:i
- Jeżeli układ ma być sprzeczny, to sprzeczne musi być drugie równanie, czyli
i
.
Odpowiedź:i
Sposób II
Zadanie możemy rozwiązać metodą wyznacznikową.

- Jeżeli układ ma mieć nieskończnie wiele rozwiązań, to musimy mieć
, czyli
i
.
Odpowiedź:i
- Jeżeli układ ma być sprzeczny, to musimy mieć
i (
lub
). Pierwszy warunek oznacza, że
, a drugi daje
.
Odpowiedź:i