/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Miejsca geometryczne punktów

Zadanie nr 1425470

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = − 2 (x− m)2 − 4 , gdzie m ∈ R – parametr.

Rozwiązanie

Korzystamy z faktu, że jeżeli parabola jest dana w postaci kanonicznej

2 y = a(x − xw ) + yw

to (xw ,yw ) są współrzędnymi wierzchołka tej paraboli.

W naszej sytuacji wierzchołek paraboli to

(xw ,yw) = (m ,− 4).

Punkty te tworzą prostą y = − 4 .  
Odpowiedź: Prosta y = − 4

Wersja PDF