Zadanie nr 2836866
Rozpatrujemy wszystkie prostokąty o polu równym 6, których dwa sąsiednie boki zawarte są w osiach 
i 
układu współrzędnych. Wyznacz równanie krzywej będącej zbiorem tych wierzchołków rozpatrywanych prostokątów, które nie leżą na żadnej z osi układu współrzędnych. Narysuj tę krzywą.
Rozwiązanie
Jeżeli zaczniemy sobie szkicować możliwe położenia opisanych prostokątów, to widać, że jego wierzchołki muszą mieć współrzędne postaci 
.
Ponieważ punkt 
może leżeć w jednej z 4 ćwiartek układu współrzędnych, mamy 4 różne przypadki. Jeżeli leży on w I lub III ćwiartce, to pole prostokąta jest odpowiednio równe 
lub 
. Mamy więc w tej sytuacji równanie
Wykresem tej funkcji jest hiperbola, której gałęzie leżą w I i III ćwiartce układu współrzędnych.
Jeżeli natomiast punkt 
leży w II lub IV ćwiartce układu współrzędnych, to pole jest równe 
i mamy równanie
Wykres tej funkcji powstaje z wykresu funkcji 
przez odbicie względem osi 
.
Odpowiedź: 
