Zadanie nr 2838513
Wyznacz figurę, która jest zbiorem środków cięciw paraboli przechodzących przez początek układu współrzędnych.
Rozwiązanie
Naszkicujmy opisaną sytuację.
Proste przechodzące przez początek układu współrzędnych są postaci lub
. Ta druga prosta nie wyznacza cięciwy paraboli, więc wystarczy zajmować się pierwszym przypadkiem. Znajdźmy punkty wspólne tej prostej i paraboli.

Sprawdźmy kiedy to równanie ma rozwiązanie

Rozwiązanie istnieje więc dla dowolnego (co oczywiście zgadza się z rysunkiem). Tak naprawdę nie interesują nas te rozwiązania, tylko wyrażenie
. Możemy je łatwo wyliczyć ze wzorów Viète’a.

Wtedy

Szukana figura składa się więc z punktów postaci , gdzie
. Ze względów estetycznych możemy (ale nie musimy) to rozwiązanie zapisać w postaci
.
Odpowiedź: