/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Miejsca geometryczne punktów

Zadanie nr 2955764

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = 5 (x− m )2 + m , gdzie m ∈ R – parametr.

Rozwiązanie

Korzystamy z faktu, że jeżeli parabola jest dana w postaci kanonicznej

2 y = a(x − xw ) + yw

to (xw ,yw ) są współrzędnymi wierzchołka tej paraboli.

W naszej sytuacji wierzchołek paraboli to

(xw,yw ) = (m ,m ).

Punkty te tworzą prostą y = x .  
Odpowiedź: Prosta y = x

Wersja PDF