/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Miejsca geometryczne punktów

Zadanie nr 3891767

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = − 12(x+ m )2 + 2m , gdzie m ∈ R – parametr.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy z faktu, że jeżeli parabola jest dana w postaci kanonicznej

2 y = a(x − xw ) + yw

to (xw ,yw ) są współrzędnymi wierzchołka tej paraboli.

W naszej sytuacji wierzchołek paraboli to

(xw ,yw) = (−m ,2m ).

Punkty te tworzą prostą y = − 2x .  
Odpowiedź: Prosta y = − 2x

Wersja PDF