Zadanie nr 6979451
Dane są dwa punkty i
oraz prosta
. Wyznacz współrzędne punktu
leżącego na prostej
i tak samo odległego od punktów
i
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Sposób I
Szukamy punktu tak, aby spełniona była równość
. Od razu porównujemy kwadraty odległości (żeby nie mieć pierwiastków).

Stąd i
.
Sposób II
Tym razem napiszemy równanie symetralnej odcinka i znajdziemy jej punkt wspólny
z daną prostą
.
Korzystamy ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora i przechodzącej przez punkt

W naszej sytuacji mamy
![−→ →v = AB = [− 1 − 4,3 + 2] = [− 5,5],](https://img.zadania.info/zad/6979451/HzadR12x.gif)
a punkt to środek odcinka , czyli

W takim razie równanie symetralnej jest następujące

Szukamy teraz punktu wspólnego tej prostej z daną prostą , czyli podstawiamy w powyższym równaniu
.

Zatem i
.
Odpowiedź: