Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8240220

Dane są punkty A (3,0) i B(− 3,0) . Wyznacz równanie krzywej, utworzonej przez wszystkie punkty płaszczyzny, których odległość od punktu A jest 2 razy większa od odległości od punktu B . Jaką figurę opisuje ta krzywa?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Załóżmy, że C = (x,y) jest punktem tej krzywej. Mamy wtedy

|AC | = 2|BC | |AC |2 = 4|BC |2 2 2 2 2 (x − 3) + (y− 0) = 4((x + 3) + (y − 0) ) x2 − 6x + 9 + y2 = 4(x 2 + 6x + 9+ y2) 3x2 + 30x + 27 + 3y 2 = 0 2 2 x + 10x + 9 + y = 0 (x + 5)2 − 16+ y2 = 0 2 2 2 (x + 5) + y = 4

Szukana krzywa to okrąg o środku w punkcie (− 5,0) i promieniu 4.


PIC


Dla ciekawskich, znaleziony okrąg to przykład tzw. okręgu Apoloniusza – można sobie wygooglać.  
Odpowiedź: (x + 5)2 + y2 = 42

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!