/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Miejsca geometryczne punktów

Zadanie nr 8574115

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz, ile jest punktów (x,y) na płaszczyźnie, których współrzędne x i y są liczbami całkowitymi spełniającymi odpowiednio nierówności: |1 79− x| < 43 i |y + 372 | < 21 .

Rozwiązanie

Dane nierówności możemy zapisać w postaci

|179 − x| < 43 ∧ |y + 37 2| < 21 |x− 179| < 43 ∧ |y + 37 2| < 21 − 43 < x − 179 < 43 ∧ −2 1 < y + 372 < 21 136 < x < 222 ∧ −3 93 < y < − 35 1.

W takim razie x może przyjmować jedną z 221 − 136 = 85 wartości:

1 37,138,139 ,...,221,

a y może przyjmować jedną z − 3 52− (− 393) = 41 wartości:

−3 92,− 391,− 390 ,...,− 35 2.

W sumie jest więc

85 ⋅41 = 34 85

punktów spełniających warunki zadania.  
Odpowiedź: 3485

Wersja PDF