/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Miejsca geometryczne punktów

Zadanie nr 8622592

Narysuj w układzie współrzędnych zbiór

A = {(x,y) : y ∈ ⟨− 1,3 ⟩ i y = 2x + b i b ∈ ⟨− 3,2⟩}

oraz oblicz jego pole powierzchni.

Rozwiązanie

O podanym zbiorze najłatwiej myśleć następująco: są to fragmenty wykresu funkcji y = 2x + b zdeﬁniowane przez warunek y ∈ ⟨− 1,3⟩ , przy czym może przyjmować wartości z przedziału ⟨− 3,2⟩ . W skrajnych położeniach, czyli dla b = − 3 i b = 2 mamy funkcje y = 2x − 3 oraz y = 2x+ 2 . Te funkcje łatwo narysować. Potem wystarczy tylko wypełnić przestrzeń między ich wykresami (co odpowiada podstawieniu pozostałych wartości parametru ).