Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1972273

Rozwiąż nierówność  4 3 2 2 (x − 5x + 6x )+ (x − 5x + 6) ≥ 0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zapiszmy nierówność w postaci

 2 2 2 x (x − 5x + 6 )+ (x − 5x + 6) ≥ 0 (x2 + 1)(x2 − 5x + 6) ≥ 0.

Widać teraz, że jeżeli x2 − 5x + 6 < 0 to lewa strona nierówności jest ujemna i nierówność jest sprzeczna. Z drugiej strony, jeżeli  2 x − 5x + 6 ≥ 0 to nierówność jest spełniona. Pozostało więc rozwiązać nierówność

 2 x − 5x + 6 ≥ 0 Δ = 25 − 24 = 1 5− 1 5 + 1 x1 = ------= 2, x2 = ------= 3 2 2 x ∈ (− ∞ ,2⟩ ∪ ⟨3,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: (− ∞ ,2⟩ ∪ ⟨3,+ ∞ )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!