Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7130601

Rozwiąż nierówność  3 2 11x − 4x ≥ 8x + 3 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zapisujemy nierówność w postaci

 3 2 0 ≥ 4x + 8x − 11x + 3.

Aby rozłożyć prawą stronę szukamy najpierw jej pierwiastków całkowitych. Sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego znajdujemy pierwiastek x = − 3 . Dzielimy więc wielomian z prawej strony przez (x + 3) . My zrobimy to grupując wyrazy.

4x3 + 8x2 − 11x + 3 = 4x2(x + 3) − 4x(x + 3)+ (x + 3 ) = 2 2 = (x + 3)(4x − 4x + 1 ) = (x+ 3)(2x − 1) .

Mamy zatem nierówność

 2 (x+ 3)(2x − 1) ≤ 0 { 1 } x ∈ (− ∞ ,− 3⟩∪ -- . 2

 
Odpowiedź: x ∈ (− ∞ ,− 3⟩ ∪ {12}

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!