/Szkoła średnia/Nierówności/Wielomianowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 8561041

Rozwiąż nierówność 4 3 2 6x − 1 1x + 3x > 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli x = 0 , to nierówność jest sprzeczna – zapamiętajmy to i załóżmy dalej, że x ⁄= 0 . Wtedy x 2 > 0 i możemy podzielić daną nierówność stronami przez x 2 . Otrzymamy wtedy

6x 2 − 11x + 3 > 0 2 2 Δ = 11 − 4 ⋅18 = 12 1− 7 2 = 49 = 7 11-−-7- 4-- 1- 11+--7- 1-8 3- x = 12 = 12 = 3 lub x = 12 = 1 2 = 2 ( 1 ) ( 3 ) x ∈ − ∞ ,-- ∪ -,+ ∞ . 3 2

Na koniec musimy jeszcze pamiętać o usunięciu x = 0 ze zbioru rozwiązań.

( ) ( ) x ∈ (− ∞ ,0)∪ 0, 1- ∪ 3-,+ ∞ 3 2

 
Odpowiedź: ( ) ( ) x ∈ (− ∞ ,0) ∪ 0, 1 ∪ 3,+ ∞ 3 2

Wersja PDF