/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Zmiana ilości

Zadanie nr 3247400

Czas T połowicznego rozpadu węgla  14 C to czas, po którym względna zawartość tego izotopu w próbce materii organicznej zmniejsza się o połowę. Przyjmij, że czas połowicznego rozpadu węgla C 14 wynosi około T = 5 700 lat , a pozostała masa tego izotopu wyraża się wzorem

 ( ) t m (t) = m ⋅ 1- T , 0 2

gdzie:

  • m 0 – masa izotopu węgla C 14 w trakcie życia organizmu

  • t – czas jaki upłynął od czasu śmierci organizmu.

Pewien zespół naukowców w ramach prowadzonych badań archeologicznych odkrył szczątki żywego organizmu, w których masa izotopu węgla C14 stanowi  − 1,2 16 masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia tego organizmu. Oblicz, ile lat mają odkryte szczątki organiczne.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

 ( ) 24 −1,2 ( 4)− 65 − 24 1- 5 16 = 2 = 2 5 = 2 .

Musimy więc rozwiązać równanie

 ( ) t ( ) 24- m ⋅ 1- T = 1- 5 m / : m 0 2 2 0 0 ( ) -t- ( ) 24- 1- 5700 1- 5 2 = 2 --t-- = 24- ⇒ t = 57 00⋅ 24-= 2 7360. 5 700 5 5

 
Odpowiedź: 27360 lat

Wersja PDF
spinner