/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Zmiana ilości

Zadanie nr 3422731

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Szachownica do gry w szachy ma 64 pola. Przypuśćmy, że pierwsze pole ma wartość 1 grosza, drugie 2 groszy, trzecie 4 groszy, czwarte 8 groszy itd. Jaki jest jest najmniejszy numer pola szachownicy, którego wartość przekracza 1 000 000 zł?

Rozwiązanie

Wiemy, że wartość pola o numerze n jest równa n−1 2 groszy, czyli 2n−-1 100 złotych. Musimy więc wyznaczyć najmniejszą liczbę n , dla której

n−1 2---- > 10 6 / ⋅102 100 2n− 1 > 108 = 28 ⋅58 / : 28 2n− 1−8 > 58 n− 9 2 > 39062 5.

Łatwo teraz sprawdzić na kalkulatorze, że

18 19 2 = 26 2144 < 39 0625 < 52 4288 = 2 .

W takim razie najmniejszą wartością spełniającą interesującą nas nierówność jest

n − 9 = 19 ⇒ n = 28 .

 
Odpowiedź: Pole numer 28.

Wersja PDF