/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Zmiana ilości

Zadanie nr 4547162

Liczebność kolonii bakterii pewnego szczepu w zależności od czasu opisuje funkcja f (t) = m0 ⋅at , gdzie t – oznacza czas obserwacji w godzinach, a – pewną stałą dodatnią, a m 0 – liczebność początkowej próby bakterii. Na początku doświadczenia zaobserwowano 300 sztuk bakterii. Po dwóch godzinach liczba bakterii wzrosła do 1200. Po jakim czasie liczba bakterii wzrośnie do 153600?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podane w treści zadania informacje możemy zapisać w postaci równości

{ 30 0 = f(0) = m0 12 00 = f(2 ) = m 0 ⋅a2 = 30 0⋅a2.

Z drugiego równania mamy a2 = 4 , czyli a = 2 . Pozostało rozwiązać równanie

15 3600 = f (t) = m ⋅at = 300 ⋅2t / : 300 0 512 = 2t ⇐ ⇒ 2t = 29 ⇐ ⇒ t = 9.

 
Odpowiedź: Po 9 godzinach.

Wersja PDF