/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Zmiana ilości

Zadanie nr 5000921

Pusty zbiornik można zapełnić wodą z dwóch źródeł. Jeżeli będziemy nalewać wodę z pierwszego źródła przez 5 godzin, następnie zamkniemy to źródło i będziemy nalewać z drugiego przez 10 godzin, to zbiornik napełni się w 35%. Jeżeli natomiast będziemy napełniać zbiornik jednocześnie z dwóch źródeł, to zbiornik zostanie całkowicie napełniony w ciągu 2 22 9 godzin. Ile godzin potrzeba do napełnienia całego zbiornika za pomocą każdego z źródeł osobno?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez V pojemność zbiornika w litrach, a przez x ,y wydajność każdego ze źródeł (w litrach na godzinę). Z założeń mamy

{ 5x + 10y = 0,3 5V / : 5 2 22(x + y) = V /⋅ -9- { 9 200 x + 2y = 0,07V x + y = 0,045V

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić x ) i mamy

y = 0 ,0 25V = -1-V. 40

To oznacza, że w ciągu godziny drugie źródło napełnia 1 40 część zbiornika. Cały zbiornik napełni więc w ciągu 40 godzin.

Z drugiego równania układu mamy

1-- x = 0,045V − y = 0,02V = 50V .

Pierwsze źródło napełnia więc zbiornik w 50 godzin.  
Odpowiedź: 40 i 50 godzin

Wersja PDF