Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7396032

Dwie partie konserw rybnych, liczące po 1440 konserwy każda, zapakowano w kartony. Każdą z partii zapakowano w ten sposób, że w każdym kartonie znalazła się ta sama liczba konserw, przy czym w przypadku drugiej partii liczbę kartonów zmniejszono o 2 i w kartonach umieszczono o 10 konserw więcej, niż w przypadku kartonów pierwszej partii. Do ilu łącznie kartonów zapakowano te dwie partie konserw?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy liczbę kartonów i liczbę konserw w kartonie I partii przez x i y odpowiednio, to mamy układ równań

{ xy = 1440 (x − 2)(y + 10) = 1440.

Przekształćmy drugie równanie

xy− 2y + 10x − 20 = 1440 1440 − 2y + 10x − 2 0 = 1440 2y = 10x − 2 0 ⇒ y = 5x − 1 0.

Podstawiamy to wyrażenie do równości xy = 1440 i mamy

x ⋅(5x − 10 ) = 1440 / : 5 x(x − 2) = 288. x2 − 2x − 2 88 = 0 Δ = 4 + 1152 = 1156 = 3 42 2+ 34 x = -------= 18. 2

W takim razie konserwy II partii spakowano do 18− 2 = 16 kartonów i w sumie użyto

18+ 16 = 34

kartonów.

Sposób II

Jeżeli oznaczmy liczbę kartonów w I partii przez n , to w każdym kartonie było 144n0 konserw. W przypadku II partii w każdym kartonie było 1n44−02- konserw. Z drugiej strony wiemy, w przypadku II partii do każdego kartonu pakowano o 10 konserw więcej. Mamy więc równanie

 1440 1 440 n(n − 2) ------= ----- + 10 /⋅ --------- n− 2 n 10 14 4n = 14 4(n− 2)+ n(n − 2) 14 4n = 14 4n− 288 + n2 − 2n n 2 − 2n − 288 = 0 2 Δ = 4 + 1152 = 1156 = 34 2-+-34- n = 2 = 18.

Łącznie użyto więc

18+ (18− 2) = 34

kartonów.  
Odpowiedź: 34 kartony.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!