/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Zmiana ilości

Zadanie nr 7712446

W kartonach rozmieszczono 2800 metalowych puszek w ten sposób, że w każdym kartonie znajduje się ta sama liczba puszek. Gdyby do każdego kartonu włożyć o 15 puszek mniej, to należałoby użyć o 60 kartonów więcej. W ilu kartonach rozmieszczono puszki?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy liczbę kartonów przez n , to w każdym kartonie jest 2800- n puszek. Wiemy ponadto, że po usunięciu 15 puszek z każdego kartonu, w każdym kartonie jest n28+0060 puszek. Mamy więc równanie

280-0− 15 = -28-00- / ⋅n (n+ 60) n n + 6 0 2800(n + 60)− 15n(n + 60 ) = 2800n / : 5 560(n + 6 0)− 3n (n + 60) = 5 60n 560n + 3 3600 − 3n2 − 180n = 560n 3n2 + 180n − 33600 = 0 / : 3 2 n + 60n − 11 200 = 0 Δ = 602 + 4⋅1 1200 = 48 400 = 220 2 n = −6-0−--220-< 0 ∨ n = −-60-+-2-20 = 80 . 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy n = 80 .  
Odpowiedź: 80 kartonów.

Wersja PDF