/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Zmiana ilości

Zadanie nr 9223683

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zosia przez 30 dni kwietnia wrzucała do skarbonki pieniądze, przy czym każdego kolejnego dnia wrzucała o 2 zł więcej niż w dniu poprzednim. Wiedząc, że średnio wrzucała 33 zł złotych dziennie, oblicz ile pieniędzy wrzuciła do skarbonki 8 kwietnia.

Rozwiązanie

Znając średnią liczbę wrzucanych pieniędzy wiemy, że w sumie wrzuciła do skarbonki

33⋅3 0 = 990

złotych. W takim razie kolejne kwoty wrzucanych pieniędzy są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy r = 2 i sumie S30 = 9 90 . Posiadając te informacje możemy wyliczyć pierwszy wyraz tego ciągu.

S30 = 99 0 2a + (n − 1)r --1------------⋅n = 990 2 2a1-+-29-⋅2- 2 ⋅30 = 990 / : 30 a + 29 = 33 ⇒ a = 4. 1 1

W takim razie

a8 = a1 + 7r = 4+ 7⋅2 = 18.

 
Odpowiedź: 18 złotych

Wersja PDF