/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Wielokąty

Zadanie nr 5604002

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 1.

Rozwiązanie

Narysujmy sobie taki sześciokąt.

PIC

Jeżeli połączymy jego środek z wierzchołkami, to wszystkie kąty otrzymanych trójkątów są równe 60∘ , są więc równoboczne. Sześciokąt ma dwa rodzaje przekątnych takie jak AD , których długość wynosi 2, oraz takie jak AC , których długość jest równa dwóm wysokościom trójkąta równobocznego o boku 1. Ze wzoru na długość wysokości trójkąta równobocznego, mamy

√ -- AC = 2 ⋅ a-3-= √ 3. 2

 
Odpowiedź: 2 i √ -- 3

Wersja PDF