/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Oblicz

Zadanie nr 2691622

Niech log14 2 = a . Wyraź za pomocą a wartość logarytmu log49 16 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu, mamy

1 1 1 a = log142 = ------- = ---------------= ---------- log21 4 log 22+ lo g27 1 + log2 7 1- 1- 1−--a- a = 1+ lo g27 ⇒ log27 = a − 1 = a .

Mamy stąd

4 ---4--- ---4---- --2- -2a--- log 4916 = log 49 2 = 4log 492 = log 72 = 2log 7 = 1−a-= 1− a. 2 2 a

 
Odpowiedź: -2a- 1−a

Wersja PDF