/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Oblicz

Zadanie nr 3796122

Wiadomo, że log 53 = m . Oblicz liczbę x = log 35 + log95 + log 515 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy dane wyrażenie zmieniając podstawę wszystkich logarytmów na 5.

x = log 5 + log 5+ log 15 = lo-g55-+ lo-g55-+ log (3 ⋅5) = 3 9 5 lo g53 lo g59 5 1 1 1 1 = --+ ------2 + log 53 + log55 = -- + --------+ m + 1 = m log53 m 2 lo g53 1- -1- -3- = m + 2m + m + 1 = 2m + m + 1.

 
Odpowiedź: 23m-+ m + 1

Wersja PDF