/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Oblicz

Zadanie nr 5768479

Dane są liczby a = lo g32 oraz b = log2 5 . Wyraź lo g912 5 za pomocą a oraz b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu

log b loga b = ---c--. logc a

Zauważmy najpierw, że

b = log 5 = log35-= log3-5 ⇒ lo g 5 = ab. 2 log32 a 3

Stąd

log3-125 lo-g353- 3-lo-g35- 3- log91 25 = log 9 = lo g 32 = 2 = 2ab. 3 3

 
Odpowiedź: 3 2ab

Wersja PDF