/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Oblicz

Zadanie nr 6789619

Dane są liczby a = lo g23 oraz b = log3 7 . Wyraź log44 9 za pomocą a oraz b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu

log b loga b = ---c--. logc a

Zauważmy najpierw, że

b = log 7 = log27-= log2-7 ⇒ lo g 7 = ab. 3 log23 a 2

Stąd

log2-49 log-272 2log2-7- lo g449 = lo g 4 = log 22 = 2 = ab . 2 2

 
Odpowiedź: ab

Wersja PDF