/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Oblicz

Zadanie nr 7657315

Oblicz

log 5⋅log 27 ---3----6√--25--. log7 49
Wersja PDF

Rozwiązanie

Widać, że łatwo jest obliczyć wartość wyrażenia w mianowniku

6√ --- 1 1 1 log7 49 = --log7 72 = --⋅2 = -. 6 6 3

W liczniku z kolei mamy logarytmy o dwóch różnych podstawach, więc skorzystamy ze wzoru

lo g b loga b = ---c-- lo gca

na zmianę podstawy logarytmu. Mamy więc

3 lo g 5 ⋅log 27 = lo g 5 ⋅ log3-27 = log 5 ⋅ log33-= 3 25 3 log3 25 3 log35 2 = lo g 5 ⋅---3----= 3. 3 2 lo g35 2

Mamy zatem

3 log-35⋅-lo-g2527 2- 9- log √649- = 1 = 2. 7 3

 
Odpowiedź: 9 2

Wersja PDF