/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Oblicz

Zadanie nr 7965364

Wiedząc, że log a = − 3 , a log b = 2 oblicz wartość wyrażenia 3 4 a b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z definicji logarytmu, jeżeli lo ga = −3 to −3 a = 10 . Podobnie 2 b = 10 . Zatem

( )3 ( ) 4 a3b4 = 10− 3 ⋅ 102 = 10− 9+ 8 = 10− 1 = 0,1.

Sposób II

Policzmy log(a 3b 4) korzystając ze wzoru na iloczyn logarytmów.

lo g(a3b4) = log a3 + log b4 = = 3 log a+ 4 log b = − 9+ 8 = − 1.

Zatem

3 4 −1 log(a b ) = − 1 = log1 0 ,

czyli a3b4 = 0 ,1 .  
Odpowiedź: a3b4 = 0 ,1

Wersja PDF