/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Oblicz

Zadanie nr 9505335

Wiedząc, że a = log2 18 i b = log2 15 oblicz lo g3360 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ dane logarytmy są przy podstawie 2, na początku zmieniamy podstawę ze wzoru

log b = logc-b. a logc a

Liczymy

log23-60 log-2(23 ⋅32-⋅5) log 3360 = log 3 = log 3 = 2 2 = 3log-22+--2log-23+--lo-g25-= 2+ 3-+-log25-. lo g23 log2 3

No to widać co mamy obliczyć, popatrzmy teraz na podane założenia.

{ a = log (2 ⋅32) = log 2+ 2 log 3 2 2 2 b = log2(3 ⋅5) = log2 3+ log 25.

Z pierwszego równania mamy

lo g 3 = 1(a − 1) = 1a − 1-. 2 2 2 2

Wtedy z drugiego równania

log 5 = b − log 3 = b − 1a + 1. 2 2 2 2

No i wszystko jasne

1 1 lo g 360 = 2+ 3-+-log25-= 2 + 3-+-b-−-2a-+-2-= 3 log23 1a − 1 2 2 = 2+ 6-+-2b-−-a-+-1-= 2a−--2+--7+--2b−--a-= a-+-2b-+-5-. a − 1 a− 1 a− 1

 
Odpowiedź: a+-2b+-5 a−1

Wersja PDF