/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Oblicz

Zadanie nr 9991505

Oblicz

log 6⋅log 64 ---4---√4--36--. lo g6 21 6
Wersja PDF

Rozwiązanie

Widać, że łatwo jest obliczyć wartość wyrażenia w mianowniku

√4---- 1 1 3 lo g6 21 6 = --lo g663 = --⋅3 = --. 4 4 4

W liczniku z kolei mamy logarytmy o dwóch różnych podstawach, więc skorzystamy ze wzoru

lo g b loga b = ---c-- lo gca

na zmianę podstawy logarytmu. Mamy więc

3 lo g 6 ⋅log 64 = lo g 6 ⋅ log4-64 = log 6 ⋅ log44-= 4 36 4 log4 36 4 log46 2 3 3 = lo g46 ⋅--------= -. 2 lo g46 2

Mamy zatem

3 lo-g46-⋅log3664- 2- 3- 4- log 4√ 216 = 3 = 2 ⋅3 = 2. 6 4

 
Odpowiedź: 2

Wersja PDF