/Szkoła średnia/Funkcje/Logarytm/Dziedzina

Zadanie nr 3342547

Wyznacz dziedzinę funkcji x2−-9x+14- f(x ) = lo gx x2− 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze względu na x w podstawie logarytmu, musimy mieć x > 0 i x ⁄= 1 . Ze względu na mianownik ułamka, musi być ponadto x ⁄= ± 2 . Ostatni warunek, to dodatniość wyrażenia pod logarytmem. Zacznijmy od znalezienia pierwiastków licznika

Δ = 81 − 56 = 2 5 x1 = 2, x2 = 7.

Możemy więc wyrażenie pod logarytmem zapisać w postaci

2 x--−-9x-+-14-= (x-−-2)(x-−-7-)= x-−-7-. x2 − 4 (x − 2)(x + 2 ) x + 2

Zauważmy teraz, że mianownik jest dodatni (bo x > 0 ), więc pozostaje nam warunek x > 7 . Tak się miło składa, że jest on silniejszy od wszystkich poprzednich.  
Odpowiedź: Df = (7,+ ∞ )

Wersja PDF