Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5457243

Wyznacz dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji  √- 2 f(x) = log 22(8x − x ) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wyrażenie pod logarytmem musi być dodatnie, więc

x(8− x) > 0 ⇒ x ∈ (0,8).

Ponieważ √2 2--< 1 więc funkcja f (x) = log√-2(x) 2 jest funkcją malejącą, zatem jej najmniejsza wartość będzie przyjmowana w punkcie, w którym największą wartość przyjmuje funkcja  2 g(x) = 8x− x , czyli w wierzchołku tej paraboli xw = 4 . Obliczmy tę wartość

 log 16 log √2 16 = ----2√--= ----4----= -4--= − 8. -2 log -2- log2 2− 12 − 12 2 2

Na koniec, dla ciekawskich, wykres podanej funkcji.


PIC


 
Odpowiedź: Dziedzina: (0,8) , wartość najmniejsza: -8

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!