Zadanie nr 6260457
Wyznacz dziedzinę funkcji

Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw kiedy wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne. W tym celu szukamy pierwiastków występującego tam wielomianu. Łatwo odgadnąć pierwiastek . Dzielimy ten wielomian przez
. My zrobimy to grupując wyrazy.

Rozkładamy jeszcze trójmian kwadratowy. ,
lub
. Mamy zatem nierówność

Jej rozwiązaniem (np. z metody węża) jest zbiór

Zajmijmy się teraz logarytmem. Podstawa musi być dodatnia i różna od 1, czyli

Wyrażenie pod logarytmem jest sumą 10 wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy . Suma ta jest więc równa

Zatem

Z trzech otrzymanych warunków mamy dziedzinę (wszystkie trzy muszą zachodzić na raz).

Odpowiedź: