Zadanie nr 9634508
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których dziedziną funkcji

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
Rozwiązanie
Dziedziną logarytmu jest zbiór liczb dodatnich, zatem pytanie brzmi kiedy wyrażenie przyjmuje zawsze (dla dowolnego
) wartości dodatnie.
Najpierw sprawdzamy przypadek (gdy wyrażenie jest liniowe). Mamy wtedy

i jest OK.
Jeżeli to mamy funkcję kwadratową. Żeby była zawsze dodatnia, ramiona paraboli będącej jej wykresem muszą być skierowane do góry, czyli
. Ponadto parabola musi być w całości powyżej osi
, czyli
.

Odpowiedź: