Zadanie nr 8156810
Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej 
wartość wielomianu 
jest liczbą podzielną przez 120.
Rozwiązanie
Musimy rozłożyć podany wielomian na czynniki i pokazać, że dzielą się one przez 
.
Rozkładamy
Rozkładamy teraz wielomiany kwadratowe w nawiasach, pierwiastki pierwszego (liczymy z 
-y) to -1 i 2, a pierwiastki drugiego to 1 i -2. Mamy zatem
Jeżeli 
jest liczbą naturalną to otrzymane wyrażenie jest iloczynem pięciu kolejnych liczb całkowitych. Wśród tych pięciu kolejnych liczb na pewno jest jedna podzielna przez 3 i jedna podzielna przez 5. Musimy jeszcze policzyć dwójki. Wśród tych pięciu liczb jest co najmniej jedna podzielna przez 4 i oprócz tego jeszcze jedna parzysta. Iloczyn dzieli się więc przez 8.
