/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą

Zadanie nr 3072976

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez x − 5 jest równa 4. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W (x + 3) przez wielomian x − 2 .

Rozwiązanie

Z podanej informacji wiemy, że

W (x) = (x − 5)Q (x) + 4

dla pewnego wielomianu Q (x) . Podstawiamy teraz w tej równości x = x′ + 3

W (x ′ + 3) = (x ′ + 3 − 5)Q (x′ + 3)+ 4 = (x′ − 2)Q (x ′ + 3) + 4.

To oznacza, że reszta z dzielenia wielomianu W (x + 3) przez wielomian x − 2 też jest równa 4.  
Odpowiedź: 4

Wersja PDF