/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą

Zadanie nr 5337207

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian (x + 1)(x − 2 ) wiedząc, że W (− 1) = 1 i W (2 ) = − 2 .

Rozwiązanie

Reszta R (x) z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian kwadratowy (x + 1)(x − 2 ) jest wielomianem stopnia 1. Jeżeli oznaczymy R (x) = ax + b , to mamy

W (x) = (x + 1)(x − 2)Q (x) + ax + b

Podstawiając w tej równości x = − 1 i x = 2 otrzymujemy układ równań

{ 1 = W (− 1) = 0− a+ b − 2 = W (2) = 0+ 2a + b.

Odejmując od drugiej równości pierwszą (żeby skrócić b ) dostajemy

3a = − 3 ⇒ a = − 1.

Stąd b = a + 1 = 0 .  
Odpowiedź: − x

Wersja PDF