/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą

Zadanie nr 5414966

Reszta z dzielenia wielomianu 9 2 7 2 W (x) = x + 4a x + 12ax + 6x przez dwumian (x+ 1) jest równa 2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − 1) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − a ) to po prostu W (a) (aby to zauważyć wystarczy w równości W (x ) = (x − a)Q (x)+ r podstawić x = a ). Mamy zatem

2 = W (− 1) = − 1 − 4a2 + 12a − 6 = − 4a 2 + 1 2a− 7 3 0 = −(4a 2 − 1 2a+ 9) = − (2a− 3)2 ⇐ ⇒ a = -. 2

Stąd

9 7 2 W (x ) = x + 9x + 18x + 6x

i reszta z dzielenia W (x ) przez dwumian (x − 1) jest równa

W (1) = 1 + 9 + 18 + 6 = 3 4.

 
Odpowiedź: 34

Wersja PDF